Olimpiade Matematika

Tarik nafas. Udah.
Tahan nafas. Siap.
Daan....


Saksikanlah, saudara-saudara! Si Nan ini lulus seleksi untuk olimpiade, gitu! *confetti mana confetti

No big deal sih. Maklum sajalah, aku memang rada norak kadang-kadang. Aku tahu aku cukup mampu di bidang matematika. Dan, soal yang melibatkan nalar dan bukan cuma sekedar rumus adalah spesialisasiku; salah satu hal yang bisa bikin aku betah ngitung-ngitung di kertas sampai berjam-jam.

Tapi dari 40 lebih anak yang ikut seleksi, hanya 4 anak kelas X yang lolos. Termasuk aku. Well, 3 sih, karena satu anak lagi spesial diundang ikut gara-gara pernah berpartisipasi dalam olimpiade matematika sewaktu SMP. Si D yang pernah kutulis dulu.

Hari ini, sudah kali kedua tim kami pemantapan. Pertama di sekolah, yang kedua di Salman ITB. One fun fact: pepohonan membantu kerja otak. Serius. Gandhi mendapat pencerahan saat bertapa di bawah pohon. Newton menyusun Hukum Gravitasi-nya saat sedang berbaring di bawah pohon apel. Albert Einstein berkata, ia selalu dapat berpikir jernih saat sedang berjalan-jalan di perbukitan. Dan aku, aku sendiri merasa lebih mudah mengerjakan soal di tengah rerimbunan. Ditemani secangkir teh (gratisan).

Oya, barangkali ada yang belum tahu, Salman ITB menyediakan teh dan kopi gratis untuk hari biasa. Tempatnya di Selasar Hijau. Ini yang membuat Salman jadi tempat diskusi favorit.

Balik lagi, untuk persiapan tim kami sih bersahaja saja. Sederhana, begitu, mengingat kami hanya latihan kurang dari seminggu sebelum hari H. Seram rasanya memikirkan tim lain yang kabarnya sudah berlatih sejak JANUARI. Tapi yah, hitung-hitung cari pengalaman. Sebab, matematika adalah ibu segala ilmu pengetahuan. Camkan itu.

Kunci dari mengerjakan soal di olimpiade ada dua: 1) cara cepat untuk mengejar waktu, yang sebagian besar berupa rumus-rumus yang kurang bersahabat dan 2) ide, logika, dan nalar murni. Yang disebut terakhir yang paling penting sebab, kalau kita tak bisa menalar dan mengerti soalnya, dengan rumus bagaimanapun soalnya tak selesai... kecuali kita menghafal jenis soal, dan itu nggak banget rasanya.

Aku kembali menemukan teman sehati kini, termasuk kakak kelas, karena ada satu yang menyatukan kami: matematika. Senang rasanya berdiskusi mengenai suatu soal, atau berlomba mengerjakan soal lainnya.

Barangkali ada yang mau iseng mengerjakan, ini ada beberapa soal dari Seleksi Olimpiade Tingkat Kabupaten/Kota 2007 depdiknas.

Soal-soal olimpiade:

4. Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah...
a. 6   
b. 31   
c. 32   
d. 63   
e. 64

5. Misalkan N sebuah bilangan asli dua-angka dan M adalah bilangan asli yang diperoleh dengan mempertukarkan kedua angka N. Bilangan prima yang selalu habis membagi N-M adalah...
a. 2
b. 3
c. 7
d. 9
e. 11

6. Sebuah sampel diperoleh dari lima pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sampel sama dengan 10 dan median sampel sama dengan 12, maka nilai terkecil jangkauan sampel sama dengan...
a. 2
b. 3
c. 5
d. 7
e. 10

7. Peluang menemukan di anatara 3 orang ada paling sedikit 2 orang yang lahir pada bulan yang sama adalah...
a. 17/72
b. 33/72
c. 39/72
d. 48/72
e. 55/72

8. Keliling sebuah seigtiga adalah 8. Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat, maka luas segitiga tersebut sama dengan..
(aku kok nggak bisa bikin bentuk akar ya disini?)

11. Misalkan f(x) = 2x - 1, dan g(x) = √x. Jika f(g(x)) = 3, maka x = ....

12. Pengepakan buah "Dorsophilla" akan mengemas 44 apel ke dalam bebreapa kotak. Ada dua jenis kotak yang tersedia, yaitu kotak untuk 10 apel dan kotak untuk 6 apel. Banyak kotak yang diperlukan adalah...

13. Semua pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi x + y = xy - 1 dan x < y, adalah...

14. Jika n adalah bilangan asli sehingga 3^n adalah faktor dari 33!, maka nilai n terbesar yang mungkin adalah...

19. Sebuah lingkaran berjari-jari 1. Luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di dalam lingkaran adalah...

20. Sebuah daerah persegi dibagi menjadi 2007 daerah kecil dengan menarik garis-garis lurus yang menghubungkan dua sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus yang harus ditarik paling sedikit ada...

Sekian deh. Tadinya mau nulis juga pembahasan soalnya, tapi.. begitulah.